# alguns comandos para resolução das questões da aula de 11 de Maio 2009
dados<-read.csv("AllGreenFranchise.csv",header=T,sep=",")
head(dados)
dim(dados)
X<-as.matrix(dados[1:24,2:6])
y<-as.matrix(dados[1:24,1])
summary(X)
hist(X[,1])
hist(X[,2])
hist(X[,3])
hist(X[,4])
hist(X[,5])

plot(X[,1],y)
plot(X[,2],y)
plot(X[,3],y)
plot(X[,4],y)
plot(X[,5],y)
round(cor(dados[1:24,]),3)

uns<-rep(1,24)
uns
X<-cbind(uns,X)
head(X)

### cálculo de a

a<-solve(t(X)%*%X)%*%t(X)%*%y
round(a,2)
mode(X)

### calculo dos valores ajustados
yajust<-rep(0,24)
for (i in 1:24){
yajust[i]<-t(X[i,])%*%a
}
yajust

### calculo dos resíduos

e<-y-yajust
e

plot(yajust,e)
abline(h=0,col=2)
hist(e)
mean(e)
var(e)

## os resíduos têm distribuição normal

ks.test(e,"pnorm",0,var(e)^0.5)

## previsões para o grupo de teste
teste<-as.matrix(dados[25:27,2:6])

prev1<-a[1]+teste[1,1:5]%*%a[2:6]
prev1
obs1<-dados[25,1]
obs1
erro1<-obs1-prev1
erro1

prev<-a[1]+teste[2,1:5]%*%a[2:6]
prev
obs<-dados[26,1]
obs
erro<-obs-prev
erro

prev<-a[1]+teste[3,1:5]%*%a[2:6]
prev
obs<-dados[27,1]
obs
erro<-obs-prev
erro

##estimar sigma #
sig2<-sum(e^2)/(24-5-1)
sig2

### matriz de cov dos parametros
cova<-solve(t(X)%*%X)*sig2
cova
vara<-diag(cova)
vara

testea<-a/sqrt(vara)
testea
gl<-24-5-1
pvalue<-rep(1,6)
for (i in 1:6){
pvalue[i]<-pt(testea[i],gl,lower.tail=F)
}
pvalue
testea<-cbind(a,testea,pvalue)
round(testea,4)